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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
ds 
dcp 
■- lim —— • 
J<p = 0 J( P 
Aus dem Dreieck OMM aber ergibt sich 
c : r = sin ziep : sin (co — ziep); 
daraus ist 
sin A cp 
und weiter 
sin (ra — A cp) 
sin Acp 
c Acp 
= f — 1 • 
A cp sin (ta — A qp) / ’ 
für lim Al cp = 0 konvergiert gegen die Grenze 1 und oj 
gegen den Winkel &, welchen die Tangente MT mit der Ver 
längerung des Radiusvektors einschließt (132); demnach ist 
lim = -7—~, 
und hiermit 
(9) 
ds 
dcp 
r 
sin 0 ; 
und wenn man für sin & den Wert aus 132 (32) einträgt, 
(10) 
ds 
dcp 
= ]/r 2 -j- r' 2 . 
Daraus erhält man für das Bogendifferential in Polarkoor- 
dinaten den Ausdruck 
(11) ds — }/r 2 -f r 2 dcp, 
der auch in der Gestalt 
(12) ds = Yfrdcpf -f dr 2 
geschrieben werden kann. 
Die geometrische Bedeutung des Bogendifferentials aber 
ergibt sich am einfachsten aus der Formel (9), vermöge deren 
ds = . „ dcp 
sin 0 T 
ist; danach ist das Bogendifferential durch einen Kreisbogen 
vom Halbmesser . ‘ „ und vom Zentriwinkel dcp darstellbar, 
sm 0 ^ 
Wenn man also OP senkrecht zur Tangente MT und MR 
senkrecht zum Radiusvektor zieht und mit dem Halbmesser