iktimig. 
Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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d der logarithmischen 
dometri sehen Funktio- 
schen Funktionen, be- 
le sind. analytisch de- 
ören Yerlaufe unserer 
3 Transzendenten ana- 
iine Variable x, deren 
hat den Grenzwert a 
beständiger Änderung 
"en Unterschied gegen 
uer bleibt als eine be- 
, ohne jemals zu ver- 
rd, so ist und bleibt 
f der Änderung des x 
durch den Ansatz 
der Variablen x aus 
Reihe nach die Werte 
rch die Fundamental- 
¡rnach ist der Grenz- 
lentalreihe 
ler Variablen, welche 
t man sieb vor, daß 
nzwert a alle Werte 
Intervalls {a — d, a) 
oder (a, a -f d) oder (a — d, a -j- d) mit alleiniger Ausnahme 
von a selbst annimmt, so sagt man, x nähere sich dem Grenz 
werte a auf stetige Weise. 
Wenn x bei der Konvergenz gegen den Grenzwert a nur 
kleinere Werte als a annimmt, also zunehmend dem a sich 
nähert, so soll dies durch die Zeichen lim x = a — 0 ausgedrückt 
werden; hingegen wird unter lim x = a -j- 0 ein Grenzüber 
gang zu verstehen sein, bei welchem x nur Werte über a 
annimmt, sich dem a also abnehmend nähert. Mit Rücksicht 
auf die geometrische Versinnlichung der reellen Zahlen kann 
auch von einer linksseitigen und einer rechtsseitigen Konvergenz 
gesprochen werden. Darf x Werte sowohl unter wie Werte 
über a annehmen, so wird dies durch lim x = a V 1 0 oder 
kurz lim x = a angezeigt werden. 
Ist der Bereich der (stetigen) Variablen x unbeschränkt, 
und nimmt sie in beständiger Änderung begriffen schließlich 
Werte an, welche dem absoluten Betrage nach fortan größer 
bleiben als eine beliebig groß festgesetzte positive Zahl K, 
so sagt man, die Variable konvergiere gegen den (uneigent 
lichen) Grenzwert oo (Unendlich). Wie groß also auch K ist, 
von einem gewissen Augenblicke im Verlaufe der Änderung 
des x ist und bleibt 
| x \ > K. 
Behält dabei x, wenigstens von einem Momente an, das posi 
tive Vorzeichen, so wird dies durch lim#=-j-oo ausgedrückt, 
und bleibt es von einem Momente an fortwährend negativ, so 
schreibt man lim x = — oo. Der Ansatz lim x = oo soll 
gelten, wenn x während des Verlaufs seiner Änderung unauf 
hörlich das Vorzeichen wechseln kann. 
15. Grenzwerte einer Funktion. Es sei y = f{x) eine 
Funktion, welche für einen Bereich der stetigen Variablen x 
definiert ist, ausgenommen den Wert x — a. Läßt man x 
gegen a als Grenzwert konvergieren, so können die zugeord 
neten Werte y dabei derart verlaufen, daß schließlich der 
Unterschied von y gegen eine bestimmte Zahl b dem absoluten 
Werte nach kleiner bleibt als eine beliebig kleine festgesetzte 
positive Zahl e. Man sagt dann, y konvergiere bei dem be 
treffenden Grenzübergange von x gegen den Grenzwert b.