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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
lieh einen biegsamen nicht dehnbaren Faden von der Länge 
q = M£l mit dem einen Endpunkte in £l, legt ihn an den 
Bogen £i Si 1 so an, daß er ihn hei £l x in tangentialer Rich 
tung verläßt, so kommt der andere Endpunkt des Fadens nach 
3I V Wird nun der Faden bei fortwährender Spannung von 
der Kurve £i£l t abgewickelt, so beschreibt sein freier End 
punkt den Bogen M 1 M der gegebenen Kurve. Auf die Evolute 
ist also der Faden aufgewickelt und die Evolvente entsteht durch 
seine Abwickelung. 
Treffen Evolute und Evolvente in einem Punkte zu 
sammen, so ist 
S>\ M 1 = arc £l x £lv 
£IM = arc £¿£¿2 
US w. 
Diese Gleichungen charakterisieren die Kurve M t M als eine 
Evolvente der Kurve £i x £i. 
Hat die gegebene Kurve einen Wendepunkt, so ist die 
zugehörige Normale Tangente der Evolute in einem unendlich 
fernen Punkte, also Asymptote derselben. Erlangt der Krüm 
mungsradius der gegebenen Kurve in einem Punkte einen ex 
tremen Wert, so ist die Normale in diesem Punkte Tangente 
an zwei Aste der Evolute und weist diese also eine Spitze auf, 
157. Beispiele. 1) Für die Parabel y 2 = 2px ist y — — f 
y"= — ~s und hiermit ergibt sich der Krümmungshalbmesser, 
je nachdem man ihn durch die Ordinate oder durch die Ab 
szisse ausdrückt: 
(p 2 + y 2 ß „ ip 4- 2 «)$ 
? p 1 ’ 9 ~ 5 
vom Vorzeichen, das für ¿/> 0 negativ und für y < 0 positiv 
ausfällt, ist dabei abgesehen worden. 
Die Ausführung der Gleichungen 154, (9) gibt: 
x o = P + 3# 
eliminiert man mit Zuhilfenahme der Kurvengleichung x und y, 
so kommt man zu der Gleichung