Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 409 
y* = 2 j p (» 0 - py d , 
welche die Evolute darstellt; diese ist also eine algebraische 
Kurve von der dritten Ordnung und führt den Namen semi- 
kubische oder Neilsche Parabel (131, 1)). 
Der Krümmungsradius hat im Scheitel den kleinsten Wert 
= P] der Punkt p/0 ist also eine Spitze der Evolute. 
Weil x 0 — x = 2 {x + 2 ^ die Projektion der Strecke Mil 
(Fig. 71) auf der Abszissenachse und x + y die Projektion der 
Strecke QM der Normale zwischen der Leitlinie HB' und dem. 
Punkte M auf derselben Achse ist, so ist auch Mil = 2 QM. 
Fig. 71. Fig. 72. 
Man erhält demnach den Krümmungshalbmesser eines Punktes 
der Parabel durch Verdoppelung des Abschnittes der Normale, 
welcher durch die Leitlinie der Parabel gebildet wird. 
Der Bogen Sil der Neilschen Parabel, als Differenz 
zwischen Mil und OS, hat den Ausdruck —p.*) 
2) Aus der bekannten Konstruktion der Ellipse mittels 
zweier mit den Radien a, h beschriebenen konzentrischen Kreise 
(Fig. 72) ergibt sich folgende Darstellung derselben. Wählt 
man den Winkel EOK=cp, welchen der Halbmesser OK, 
*) Dies ist das erste Beispiel einer algebraischen Berechnung eines 
Kurvenbogens, von Neil 1657 (Philos. Trans. 1673) ausgeführt.