Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 411 
13 
1 = - 27 
(■-'hry/yA 2 
Wo/ Wo/ 
und läßt erkennen, daß es eine Kurve sechster Ordnung ist. 
Die Länge des Quadranten Ä 0 B 0 der Evolute ergibt sich 
als Differenz zwischen dem größten und kleinsten Krümmungs- 
halbmesser, ist also gleich j-- 
Setzt man in den Ausdrücken für a 0 , h 0 an Stelle von h 
das Produkt 5]/— 1, so daß 
a^-\-h“ i a“-\-b' j a r 
a 0 — - cc 0 , h 0 — h y~ ~ ~ ßoV— 1 
wird, so geht die Gleichung (21) über in 
und dies stellt die Evolute der Hyperbel von den Halbachsen 
a, h dar, weil durch den gleichen Prozeß die Gleichung 
, r 
a 2 " l " 
= 1 
der Ellipse in die Gleichung der Hyperbel sich verwandelt. 
8) Man weise allgemein nach, daß in jenen Punkten, in 
welchen der Krümmungsradius einen extremen Wert annimmt 
— den Scheiteln einer Kurve —, der Krümmungskreis eine 
Berührung dritter Ordnung eingeht (149 und 154, (7)). 
4) Für die Zyldoide 
(128, 1)) ergibt sich auf 
Grund der Gleichungen 
x = a(u — sin u) 
y = a{l — cos u) 
mit Zuhilfenahme der 
selben Formeln wie im 
vorigen Beispiel zunächst 
der absolute Wert des 
Krümmuno-shalbmessers 
q = 4a sin 
2 ’ 
da die Länge der Normale N = MÄ = 2 a siu ■— (Fig. 73) ist,