Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 413 
in welchem Falle man die Bahn von P als zyklische Kurve 
bezeichnet. 
In Fig. 74 seien 0, 0 1 die Mittelpunkte von K, K x , A 0 
der Berührungspunkt der beiden Kreise, der „momentane Pol“ 
P der beschreibende Punkt. Bei einer Fortsetzung der rollen 
den Bewegung wird der Punkt 
A des beweglichen Kreises auf 
den Punkt A x des festen zu 
liegen kommen; dabei ist 
A 0 A = A 0 A X = A<5 
und kommt AO in die Ver 
längerung von O x A x ; man kann 
diese Endlage auch durch Trans 
lation der Figur K um die 
Strecke AA X und nachherige 
Drehung um die Summe Aco 
-f- A cj l der Winkel bei 0 und O x 
bewerkstelligen; hierbei kommt 
P zuerst nach Q, so daß PQ 
parallel und gleich AA X , und 
hierauf nach P' durch Drehung 
von Q um A x durch den ebengenannten Winkel. Das Element 
PP' = As der Bahn kann aber bis auf Größen höherer Klein 
heitsordnung als Kreisbogen vom Radius A 0 P und dem Zentri 
winkel Aco -f Aco x gerechnet werden. Da ferner der Beginn 
der Bewegung als Rotation um A 0 erscheint, so ist ihre An 
fangsrichtung senkrecht zu M 0 P, daher ist PA 0 die Normale 
der Bahn im Punkte P. In gleicher Weise ist P A x die 
Normale in P', folglich der Schnittpunkt kl der beiden letzt 
genannten Linien der Krümmungsmittelpunkt der Bahn im 
Punkte P. Bezeichnet man den Winkel bei kl mit Ax, so ist 
der Krümmungsradius 
9 = 
AS p{A (O —f-z/iöi) 
Ax 
A x 
wenn A 0 P = p gesetzt wird. Wenn weiterM 0 0 = R, A 0 O x = R x , 
Winkel PAqO = 6, und wenn aus kl der Kreisbogen A X B be 
schrieben wird, so hat man: