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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
A ca 
Ae 
B 
- B, 
und bis auf Größen höherer Ordnung: 
At 
AJB 
ßX 
A 6 • cos 0 
Q~P 
dies alles in den obigen Ausdruck eingesetzt, gibt: 
I P{Q—P) 
A. Jl. JL 
kB ^ B 1 
' cos 0 
welche Gleichung sich in die Form bringen läßt: 
l 1 + — 
\p q 
cos 9 
Ai 1 
B ' B 1 ’ 
(22) x . 
\P Q — PJ 
die ihr Savary*) gegeben hat. Bei Berücksichtigung der 
Vorzeichen von P, P x und q läßt sie sich auf alle gegen 
seitigen Lagen von K und K ± übertragen. Aus ihr ergibt sich 
cos 0 
i> 
(23) 
P 
1 + 1 
B ^ B 1 
COS0 
P 
Fig. 75. 
Der Krümmungsmittelpunkt ergibt sich durch folgende 
Konstruktion. Nachdem man die Normale PA 0 des Punktes 
P (Fig. 75) gezogen und zu ihr in A 0 das Lot Ä 0 C errichtet 
hat, verbinde man P mit 0 und 
verlängere bis zum Schnittpunkt G 
mit dem eben erwähnten Lote; diesen 
verbinde man mit 0 17 wodurch auf 
der Normale der Krümmungsmittel 
punkt Sl ausgeschnitten wird. Zum 
Zwecke des Beweises nehme man an, 
daß Sl tatsächlich der Krümmungs 
mittelpunkt sei; dann bleibt zu zei 
gen, daß die Geraden PO und O t Sl 
das genannte Lot in einem Punkte 
schneiden. Angenommen, sie schnit 
ten es in den Punkten C und 0 1 ; 
zieht man ON und O i N 1 normal zu Pß, so ergeben sich 
aus den beiderseits entstehenden Paaren ähnlicher Dreiecke die 
Ansätze: 
*) Journal de Mathematiques, 1845, p. 205.