Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 417 
r 0 cos (cp 0 - cp) — (— q) cos (0 — y) = r 
r 0 sin {cp 0 — <?) — (— q) sin (0 — y) = 0, 
die aber mit jenen sich, decken. 
160. Beispiele. 1) Bei der Archimedischen Spirale 
(138, 1)) 
r = acp 
hat man für den Krümmungshalbmesser den Ausdruck: 
_ (r 2 + 
" 2a 2 4-r 2 
und für den Krümmungsmittelpunkt die Gleichungen: 
r o cos (<Po ~<P) = 2 J+r* 
r 0 Sin (cp 0 cp) - 2№ 2 + -;s - 
Aus den letzteren ergibt sich 
2 r 4 -f- 3a 2 r 2 -f- a 4 2 
?0 r 4 -{- 4«V 2 -|-^4<* 4 a ’ 
daraus geht hervor, daß r 0 zwischen den Grenzen und n 
gelegen ist, die untere Grenze für r = 0 annimmt und der 
oberen für lim r = oo sich nähert; infolgedessen ist die Evolute 
der Archimedischen Spirale zwischen den beiden Kreislinien 
r = ~ und r = a eingeschlossen und nähert sich der letzteren 
.asymptotisch. 
2) Die logarithmische Spirale (133, 3)) 
r — ae m v (a > 0) 
hat den Krümmungshalbmesser 
q = r]/l + m 2 , 
und für den Krümmungsmittelpunkt gelten die Gleichungen: 
r 0 cos (<jp 0 — cp) = 0 
r 0 sin (<p 0 — cp) = Wir, 
aus welchen sich zunächst 
Ozuber, Vorlesungen I. 2. Aufl. 
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