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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
welche ihn mit den beiderseits benachbarten Punkten M', M" 
verbinden, mit den Strahlen M 0 T', M 0 T" kleine Winkel, mit 
einander also einen nahezu gestreckten Winkel einschließen. Diese 
Merkmale bleiben auch bestehen, wenn M 0 ein Wendepunkt ist. 
Zu besonderen Erscheinungen ist dann Anlaß gegeben, 
wenn y oder sein Differentialquotient oder beide zugleich für 
einzelne Werte von x auf hören definiert zu sein, oder wenn y 
als mehrdeutige Funktion von x gegeben ist. 
Wir fassen zunächst den letzten Fall ins Auge und nehmen 
an, eine algebraische Kurve n-ter Ordnung sei durch die 
Gleichung 
(!) f{x, y) = 0 
gegeben, deren linke Seite eine ganze Funktion von x, y (13) ist. 
Ist m (<^ n) der Grad der Gleichung in bezug auf y, so 
entsprechen jedem besonderen Werte von x m Werte von y, 
die reell oder imaginär sein können. Sind sie sämtlich unter 
einander verschieden und erteilt man dem x einen genügend 
kleinen Zuwachs h, so werden auch die zu x -j- h gehörigen 
Werte von y untereinander verschieden sein und den früheren 
sehr naheliegen, in der Weise, daß jedem Werte y der ersten 
Gruppe ein bestimmter Wert der zweiten Gruppe sich wird 
zuordnen lassen, der sich umsoweniger von ihm unterscheidet, 
je kleiner h angenommen ward. In solcher Weise lassen sich 
die Wurzeln y der Gleichung (1) nach dem Prinzip der Stetig 
keit zu Funktionszweigen zusammenstellen, und jedem Funk 
tionszweige entspricht ein Zweig der algebraischen Kurve; die 
geometrische Darstellung berücksichtigt nur die reellen Zweige, 
indessen können auch die imaginären Zweige in dieser Dar 
stellung in gewissem Sinne zum Ausdruck gelangen. 
Stellt 
(2) . 2/ = <ip(*0 
einen für einen Bereich von x reellen Zweig von (1) und 
(3) y = t(x) 
einen anderen zumindest in demselben Bereich reellen Zweig 
o 
dar, so werden diese beiden gemeinsame Punkte aufweisen, so 
fern die Gleichung 
cp ix) = 4; ix)