Czuber, Vorlesungen I. 2. Aufl. 
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Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 449 
170. Die Tangente. Auf einer Raumkurve sei ein 
Punkt M mit dein Parameterwerte u und den Koordinaten 
x/y j z gegeben; es werde auf ihr ein zweiter Punkt M an 
genommen, dem der Parameterwert u + h zugehört; seine 
Fig. 95 a. 
Fig. 95 b. 
z 
p 
p 
Koordinaten seien x -f ¿dxfy + ziy/z 4- Az. Durch die beiden 
Punkte ist eine Gerade bestimmt, deren Gleichungen lauten: 
I — X _ y — y _ g — e' 
4x 4y 4z ’ 
die Kosinus der Winkel, welche die Richtung MM' in dieser 
Geraden mit den positiven Achsenrichtungen bildet, sind durch 
die Quotienten 
4y 
c 
e 
c 
bestimmt, wobei 
C = Yzlx 2 -f z/i/ 2 4- 4Jz 2 
und die Wurzel positiv zu nehmen ist, wenn die Punktfolge 
M, M' dem Wachsen des ti entspricht. Mit stetig gegen Null 
abnehmendem h, also bei beständiger Annäherung des Punktes 
M' an den Punkt M, konvergieren diese Kosinus gegen be 
stimmte Grenzen, und zwar ist 
lim 
= lim 
4x 
hT 
c 
dx 
du