Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 451 
(7*) 
- x = n —y = | — z_ 
dx dy dz 
Ist die Kurve durch das Gleichuugspaar (2) oder durch 
jenes (3) gegeben, so lassen sich zwei der Differentiale linear 
durch das dritte ausdrücken; im Falle (3) kann man auch 
folgendermaßen vorgehen. Durch Differentialbildung ergibt sich: 
fjdx + f'dy + f'dz = 0 
FJdx + F y 'dy + F'dz = 0 
und hieraus folgt: 
dx : dy : dz = 
f' f' 
ly 1 z 
f' f' 
1 ! z Ix 
f' f' 
Ix 1 y 
f' f: 
y * 
: \F' F' 
1 S X 
F' F' 
X y 
bedient man sich für diese aus den partiellen Differential 
quotienten gebildeten Determinanten der von Donk in vor 
geschlagenen Bezeichnung 
f, 
ly I z 
F' F' 
y Z 
so können die Gleichungen der Tangente so geschrieben werden: 
d(f, F) 
■-öw—\ nsw., 
d{y, z) 7 
t, — X ^ Tj — y = £—Z 
( 7 **) j") _ d(f> F) d(f, F) * 
c{y, z) d(z, x) d(x, y) 
Beispiele. 1) Für die Schraubenlinie erhält man auf Grund 
der Gleichungen (4) und der Formeln (6) die Richtungskosinus 
der Tangente: 
cos u = 
a sin u 
V« 2 -fl? ’ 
cos /1 
a cos u 
YäF+V* 7 
der Winkel mit der Richtung der ¿-Achse ist also konstant; 
sein Komplement, d. i. der Neigungswinkel der Tangente mit 
der xy-Ebene, wird der Steigungswinkel der Schraubenlinie 
genannt. 
Die Gleichungen der Tangente lauten dann mit Rücksicht 
auf (4); 
j — x = rj —y == _5 — z m 
— y x h ’ 
für die Spur S (Fig. 94) der Tangente auf der Xi/-Ebene 
ergeben sich hieraus, indem man £ = 0 setzt, die Koordinaten: 
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