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Erster Teil. Differential -Rechnung. 
demnach ist 
n = y — 
xz 
T’ 
P£ 2 = (£ _ x) 2 4-iyi- yY = = a 2 u 2 
und 
P$ = am = arc PM 0 . 
Der Ort der Tangente einer Raumkurve ist eine krumme 
Fläche und heißt Tangentenfläche der Kurve. Ihre Spur auf 
der xy-Womz ist der Ort der Puukte S- für die Schrauben 
linie ist diese Spur durch die letzte Gleichung als eine Evolvente 
jenes Kreises charakterisiert, in welchen sich die Schraubenlinie 
auf der xy-Ebene projiziert (156). 
2) Bei der in 169, 2) betrachteten Kurve ist 
fix, y, s) = x 2 + y 2 + z 2 — 4a 2 , 
F(x, y, s) = x 2 — 2ax + y 2 , 
d(f> F) 
d{y, z) 
-±yz, 
F) 
d{z, x) 
= 4:z(x — a), 
d(f, F) 
dix, y) 
= 4a?/, 
und unter beständiger Rücksichtnahme auf die Gleichungen (5) 
der Kurve erhält man hieraus: 
cos a = 
yz 
cs]/4a 2 — x 2 
COS y = 
COS ß = 
z(x — a) 
f]/4cr — x 
]/4a* — a: s 
hiernach hat man beispielsweise für den Punkt a/ a/ a ]/2 der 
Kurve: 
cos a = 
cos/3 = 0, 
cos y = 
und es ist hierdurch die Richtung der Tangente im Sinne des 
abnehmenden x bestimmt. 
Für den Punkt 2a/0/0 hören die Formeln auf bestimmte 
Bedeutung zu haben; es ist dies ein singulärer Punkt der 
Kurve, wie auch ihre Projektion auf der yz-Ebene (Fig. 95b) 
es erkennen ließ.