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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Beispiel. Die Richtungskosinus der Tangente an eine 
Schraubenlinie sind (170, 1)) : 
cos a = 
cos ß 
]/ct 2 -f- h- 
y« 3 -f- & 2 
das Bogendifferential (l7l); 
ds =]/a 2 + b 2 du• 
hieraus ergibt sich 
d cos cc 
ds 
demnach ist 
cos y = 
|/«- + Ir 7 
a cos u 
~d ¥ +l>* '■ 
d cos ß 
ds 
a sin u 
a 2 -J- b 2 
d cos y - 
~~ds~ = U ’ 
und q = a -f- • Es hat also die Schraubenlinie in allen Punkten 
dieselbe Flexion und ihr Krümmungshalbmesser ist um so größer 
im Vergleich zum Halbmesser des Schraubenzylinders, je größer 
b oder je größer der Steigungswinkel. 
§ 2. Oskulationsebene einer Eaumkurve. Die zweite 
Krümmung oder Torsion. 
174. Die Oskulationsebene. Durch den Punkt M der 
Eaumkurve mit den Koordinaten xjy/z und dem Parameter u 
werde eine Ebene gelegt, 
(1) (| — x) cos a + (rj — y) cos b + (£ — z) cos c = 0 
sei ihre Gleichung; a, b, c sind die Richtungswinkel des Lotes 
zur Ebene. 
Ein dem Punkte M sehr naheliegender Punkt M' der 
Kurve gehöre zum Parameter u -f- h und habe die Koordinaten 
xjyjz x ; dann ist 
, dx 1 , d* x lr , 
x + ii h + r„'T + h 
du 2 2 
(2) 
Vx 
y I d JL k I + i 
y + du ^ du* 2 + 
d 2 z № 
+ <fu hJr dÜ 2 '2 +%• 
Die Entfernung dieses Punktes von jener Ebene ist