Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 459 
* (dx , dy 7 , dz \ 7 
ö = I cos a.4- cos o4- r cos c h 
\du du du ] 
d* x . d* y 7 . d 2 z \ h 2 . ^ 
-5- 5 cos a 4- cos b + 7 , cos c a E: 
du- du 2 du* / 2 ’ 
dabei bedeute .E, ebenso wie £ 2 , £ 3 , Größen der dritten 
Ordnung in bezug auf h, das als Größe der ersten Kleinheits 
ordnung gelten soll. 
Mit h wird, solange die Ebene keine besonderen Be 
dingungen erfüllt, Ö zugleich unendlich klein, und zwar von 
der ersten Ordnung, ändert daher mit h zugleich sein Vor 
zeichen, die Ebene schneidet die Kurve. 
Wenn jedoch die Stellung der Ebene eine solche ist, daß 
/on dx . dy . dz A 
(3) — cos a 4- , cos 0 + cos c = 0, 
w du du du ’ 
so wird d mit h unendlich klein, aber nunmehr von der zwei 
ten Ordnung, und ändert daher innerhalb entsprechend enger 
Grenzen sein Vorzeichen nicht, wenn h es wechselt. Da mit 
Rücksicht auf die Formeln 170, (6) für eine solche Ebene ver 
möge (3) die Beziehung 
cos a cos a + cos ß cos b + cos y cos c = 0 
besteht, so geht die Ebene durch die Tangente in M und 
heißt daher Tangentialebene der Kurve im Punkte M. 
Erfüllt die Ebene neben der Relation (3) auch noch die: 
... d*x . d*y 7 . d*z A 
(4) -3—z cos a 4- cos b 7 , cos c = 0, 
v ' du- 1 du 2 du 2 
so reduziert sich für sie ö auf E, also auf eine Größe der 
dritten Ordnung, so daß es mit h zugleich das Vorzeichen 
wechselt. Durch die Bedingungen (3) und (4) ist die Ebene 
(1) eindeutig bestimmt, und diese ausgezeichnete unter den Tan 
gentialebenen wird Oshulations- oder Schmiegungsebene der Kurve 
in M genannt; nach der eben gemachten Bemerkung liegt die 
Kurve beiderseits von M und in der nächsten Umgebung 
dieses Punktes zu verschiedenen Seiten dieser Ebene, sie wird 
von ihr berührt und geschnitten. 
Aus den Gleichungen (3), (4) folgt: