Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 29 
I 
also lim — — h 
Vi 
nendlicli kleine 
ät — selbst ein 
Vi 
b von zwei un- 
x ist; y konver- 
lerkung rascher 
lurcb aus, daß 
ig im Vergleich 
ist lim — = 0, 
y 
lieses daher von 
g der Ordnung 
eicher Ordnung 
3 Zahl n derart 
bestimmte von 
B y und y* als 
zu bezeichnen 
und bezeichnet 
ler schlechtweg 
men ist, y 1 als 
ifzufassen. Da 
3gen Null kon- 
md möge mit rj 
= rj folgt dann 
ieder unendlich 
; wird es durch 
kleines, das in 
bei bedeutet b 
d £ ein Unend- 
lieh kl ein es von höherer als der w-ten Ordnung. Das Glied by* 
nennt man den Hauptteil, s den sekundären Teil von y. 
Betrachtet man neben y eine zweite unendlich kleine 
Größe Y der n-ten Ordnung, so hat sie den Ausdruck 
T-Btf + E, 
und der Quotient ^ konvergiert für lim x = a, da und 
J- V\ 
JE b 
—n hierbei unendlich klein werden, gegen den Grenzwert -g ; 
denn 
b + - 
= lim - Vl 
B + 
E 
yS 
Hiernach ist der Grenzwert des Quotienten zweier unendlich 
Meinen Größen derselben Ordnung gleich dem Quotienten ihrer 
Hauptteile. 
Sind y, y 1 Funktionen von x, welche bei einem näher 
bestimmten Grenzübergange des x unendlich groß werden, so 
werden die Funktionen —, — bei demselben Grenzübergange 
unendlich klein, und es ist — in bezug auf — von der Ord- 
1 y 6 y x 
nung n, wenn 
l 
lim 
y 
= b 
und h 4= 0; es ist aber 
folglich 
1 
und ^ =j= 0; na an bezeichnet dann während des Grenzüber 
ganges y als unendlich groß von der Ordnung n in bezug 
auf y l . Es gilt also für die Beurteilung der Ordnung un 
endlich groß werdender Variablen dieselbe Regel wie bei un 
endlich klein werdenden Variablen.