Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 467 
-1, 
und da beide Tetraeder gleich und gleichstimmig sind, so ist 
cos a cos ß cos y 
(12) cos A cos ja cos v = 1. 
cos cp cos cos i 
Jedes Element dieser Determinante ist der ihm adjun- 
gierten Unterdeterminante gleich. Entwickelt man nämlich 
beispielsweise nach den Elementen der dritten Zeile, so folgt 
cos qp(cos ß cos v — cos y cos ja) -f- cos cos y cos A — cos a cos v) 
+ cos ^(cos a cos fi — cos ß cos A) = 1; 
vergleicht man dies mit 
cos 2 qp + cos 2 cp + cos 2 ^ == 1, 
so ergibt sich, da beide Gleichungen für alle Lagen des 
Dreikants bestehen müssen, daß 
cos cp — cos ß cos v — cos y cos ja 
cos il> == cos y cos A — cos a cos v 
cos % == cos a cos ¿a — cos ß cos A; 
ebenso wird der Beweis für die anderen Elemente geführt. 
Setzt man in den letzten Gleichungen für die Richtungs 
kosinus der Tangente und Hauptnormale die dafür bereits 
bestimmten Werte ein (171, (10) und 177, (11)), so ergeben sich 
schließlich auch die Richtungskosinus der positiven Richtung 
der Binormale: