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Erster Teil. Differential-Rechnung 
(1), P seine Projektion auf der ¿ry-Ebene; durch M werde 
auf der Fläche eine beliebige Kurve C gezogen, welche sich 
in der xy-Ebene in die durch P laufende Linie von der 
Gleichung 
(4) ( p(x, y) = 0 
projizieren möge. Nimmt man auf C einen zweiten Punkt M' 
an — seine Koordinaten seien: 
x 1 = x -f h 
(P) Vi = V + & 
— Z pJl y Je , 
wobei e eine Größe bedeutet, die in bezug auf h, Je von der 
zweiten Ordnung ist, — und verbindet ihn mit M, so hat die 
Gerade MM' bei beständiger Annäherung von M' an M die 
Tangente MT an die Kurve C im Punkte M zur Grenze; 
gleichzeitig nähert sich die Projektion von MM' auf der 
#?/-Ebene der Tangente an die Kurve (4) im Punkte P als 
Grenze, und diese Tangente hat den aus (4) bestimmbaren 
Richtungskoeffizienten 
(6) w = lim j- • 
h = o n 
Man nennt die Tangente MT an die Kurve C auch eine Tan 
gente der Fläche im Punkte Jf; ihre Gleichungen ergeben sich 
aus den Gleichungen der Geraden MM': 
x = 
7] — y 
A 
h 
i k s 
p+q h + h 
für lim h = 0, lauten also: 
(7) 
i-x■ 
6J p -f- q&j 
Um den geometrischen Ort all dieser Tangenten zu be 
stimmen, hat man zwischen den beiden Gleichungen (7) den 
Parameter cö zu eliminieren; schreibt man die Gleichungen zu 
diesem Zwecke in der Form: 
(| - x) iü =rj — y 
2(1 — = % — e — p(i — x),