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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
würde also einen Punkt charakterisieren, in welchem von 
einer Tangentialebene schlechtweg nicht gesprochen werden 
kann, einen singulären Funkt der Fläche, wie ein solcher bei 
spielsweise die Spitze eines Kegels ist. 
184. Die Tangentialebene als eskalierende Ebene. 
Die Tangentialebene läßt noch eine andere Auffassung zu, 
welche zugleich geeignet ist, das Verhalten der Fläche zur 
Tangentialebene in der Umgebung des Berührungspunktes näher 
kennen zu lehren. 
Jede Ebene, welche man durch den Punkt M auf der 
Fläche (1) legen kann, hat eine Gleichung von der Form: 
(10) A{l-x) + B{ n -y) + G{i~*)-(i- 
wir denken uns eine dieser Ebenen herausgehoben und be 
stimmen den Abstand des Punktes M' mit den Koordinaten 
(5) von derselben; er ist 
X = (■A + Cp)h+{JB + Cq)1c 
wobei e wieder eine Größe zweiter Ordnung bedeutet. 
Im allgemeinen ist also d in bezug auf h und k von der 
ersten Ordnung, ändert sein Vorzeichen, wenn h, k es ändern, 
die Ebene (10) schneidet daher im allgemeinen die Fläche in M. 
Hat aber die Ebene eine solche Stellung, daß 
A+Cp = 0, B+Cq = 0 
ist, dann wird d yon der zweiten Ordnung. Die Ebene ist 
dadurch völlig bestimmt; denn setzt man in (10) A = — Cp, 
B — — Cq, so geht die Gleichung über in 
£ - * = p(£ - «) + s(v - y\ 
Man kann also die Tangentialebene als diejenige unter den 
Ebenen durch den Punkt AI definieren, welche sich der krummen 
Fläche in der Umgebung des Punktes am engsten anschließt, sie 
oskidiert, oder in Anwendung einer in 145 eingeführten Termi 
nologie als diejenige Ebene, welche mit der Fläche im Punkte 
M eine Berührung mindestens der ersten Ordnung aufweist.