Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 481 
Führt man die Entwicklung von z x in (5) weiter, so wird 
wo nunmehr r] eine Größe der dritten Ordnung bezeichnet; für 
den Abstand des Punktes M' von der Ebene (10) ergibt sich 
dann der Ausdruck: 
und insbesondere für seinen Abstand von der Tangentialebene 
wobei auch rj" von der dritten Ordnung ist. 
Hat das Trinom rlri 1 -f- 2 shh -(- th? für alle Wertverbin 
dungen hjh, ausgenommen 0/0, das nämliche Vorzeichen, so 
liegt die Fläche in der nächsten Umgebung des Punktes M 
ganz zu einer Seite der Tangentialebene. Die Bedingung dafür 
ist (121): 
(12) rt-s 2 > 0. 
Ist das Trinom verschiedener Zeichen fähig, was dann der 
Fall ist, wenn 
so liegt die Fläche in der Umgebung des Punktes M teils 
zur einen, teils zur andern Seite der Tangentialebene und wird 
daher von dieser, da Stetigkeit vorausgesetzt ist, geschnitten; 
die Grenzen der Gebiete verschiedener Vorzeichen von 8 er 
geben sich aus der Gleichung 
welche im Falle (13) die verschiedenen reellen Wurzeln 
liefert, durch die in der xy-Ebene zwei durch den Punkt P 
laufende Geraden bestimmt sind; dieselben teilen die xy -Ebene 
in vier Gebiete; diesen entsprechen auf der Fläche vier Gebiete 
Czuber, Vorlesungen. I. 2. Airfl. 81