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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
der Umgebung von M, welche abwechselnd zur einen und zur 
andern Seite der Tangentialebene liegen. 
In dem Grenzfalle 
(14) rt ~ s 2 = 0 
ist das Trinom im Zähler von 8 ein vollständiges Quadrat, 
* (rh sh') 2 , 8 hehält im allgemeinen dasselbe Vorzeichen; 
aber in der durch 
rh -f sh = 0 
Je r s 
bestimmten Richtung 7 — — — = — verschwindet der erste 
/ist 
Teil von 8 und es hängt die weitere Entscheidung von den 
Gliedern höherer Ordnung ab. 
185. Beispiele. 
1) 
2 
Um für die Fläche 
z = 
r 
b 
die Tangentialebene im Punkte x/yjz zu bestimmen, be 
rechne man 
und erhält nun unter Berücksichtigung der Gleichung der Fläche 
x g 
a 
+ 13 
^ b 
als Gleichung jener Tangentialebene. 
Ferner folgt aus 
1 n , l 
^ a’ ^ ^ b ’ 
daß rt — positiv ist, wenn a, h gleichbezeichnet sind, 
und negativ, wenn sie ungleich bezeichnet sind; im ersten Falle 
findet bloße Berührung statt — die Fläche ist ein elliptisches 
Paraboloid — , im zweiten Falle ist die Berührung mit einem 
Schneiden verbunden — die Fläche ist ein hyperbolisches 
Paraboloid. Der Schnitt der Tangentialebene mit der Fläche 
ergibt sich dann wie folgt: Zu seiner Bestimmung hat man 
die drei Gleichungen: