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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Beide Gleichungen zusammen bestimmen eine Kurve auf 
der gegebenen Fläche, den Ort der Berührungspunkte aller 
Tangentialebenen durch x 0 /y 0 /z 0 . 
Fügt man die Gleichungen der Tangente 
x _ n — y _ S — z 
X„ — X 
x y» — y Zq z 
hinzu und eliminiert zwischen allen vier Gleichungen x, y, z, 
so ergibt sich der Ort der aus xjyjz 0 an die Fläche geführten 
Tangenten oder der der Fläche aus dein gegebenen Punkte 
umschriebene Kegel. 
6) Parallel zu der Geraden 5 == ü == --- an die Fläche 
' cc p y 
F(x, y, z) — 0 Tangentialebenen zu legen. 
Der Berührungspunkt xjyjz einer solchen Tangentialebene 
hat den Gleichungen 
F{x, y, z) = 0 
zu genügen. Diese bestimmen zusammen die Ortskurve aller 
solchen Berührungspunkte. Die in einem solchen Punkte 
parallel zur gegebenen Geraden geführte Tangente hat die 
Gleichungen 
I — x 7i—y = £ 
cc ß 
z 
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eliminiert man zwischen allen vier Gleichungen x, y, z, so kommt 
man zur Gleichung des der Fläche paralle] zur gegebenen Ge 
raden umschriebenen Zylinders. 
Insbesondere erhält man die Gleichung des zur z-Achse 
parallelen Zylinders durch Elimination von z zwischen den 
Gleichungen 
Fix, y, z) = 0 
186. Normale und Normalebenen. Die im Berührungs 
punkte zur Tangentialebene errichtete Senkrechte wird die 
Normale der Fläche in jenem Punkte genannt. Ihre Gleichungen