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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
(20) % —X + p(£ —2) + X[rj - y + —2)] = 0 
die Gleichung des Büschels der Normalebenen; jedem beson 
deren Werte des unbestimmten Multiplikators X entspricht eine 
spezielle Normalebene. 
Beispiele. 1) Der Ort der Normalen einer krummen Fläche 
in den Punkten einer ihr aufgeschriebenen Kurve ist eine 
krumme Fläche, welche man die zu dieser Kurve gehörige 
Normalenfläche (nach A. Mannheim „Normalie“) nennen kann. 
Die Normalenfiäche ist als Ort von Geraden eine Begelfläche 
und im allgemeinen windschief. 
Es ist die xy-Spur der Normaleniläche des geraden Schrau 
benkonoids 
2 = 1) Are tg — 
X 
längs der durch 2 = c charakterisierten • Erzeugenden zu be 
stimmen. 
Mit Hilfe der in 185, 2) zusammengestellten Dififerential- 
quotienten erhält man zunächst die Gleichungen der Normalen 
in einem Punkte xjyfz: 
i—X = r\ — y _ t — Z 
hy — hx x* -f- y 1 
für die Punkte der ins Auge gefaßten Erzeugenden ist 
y 
o 
X 
demnach hat die Spur der Normale in der xy-Ebene die 
Koordinaten: 
hey 
xd + fP) 
die Elimination von x zwischen den ersten zwei Gleichungen 
gibt die Gleichung der verlangten Spur. Zum Zwecke dieser 
*) Durch Elimination von x, y, z zwischen den letzten vier Glei 
chungen ergibt sich die Gleichung der Normal enfiäche selbst: 
(S + m) (f4 — 4 = &(1 + fO (f — c), 
die ein hyperbolisches Paraboloid ist.