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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
189. Beispiele. 1) Aus den Punkten der Parabel 
y 2 -f-4n# = 0 in der a;y-Ebene eines räumlichen Koordinaten 
systems werden Kugeln beschrieben, welche durch den Scheitel 
der Parabel, also durch den Ursprung des Systems gehen; es 
ist die Einhüllende dieser Kugeln zu bestimmen. 
Eine Kugel des Systems ist durch 
{x — af +{y — ß+ £ 2 = a 2 -f ß 2 
dargestellt, wenn ß 2 -\-4aa = 0 ist; eliminiert man mit Hilfe 
dessen a, so lautet die Gleichung des Kugelsystems: 
x* + y 2 +£ 2 + Y a x — 2 ß y = 0 
und ist ß der alleinige veränderliche Parameter. Bildet man 
die Diskriminante der Gleichung in bezug auf ß, so ergibt sich 
(x 2 -f y 2 + z*)x = 2 a y 2 . 
Dies ist die Gleichung der Einhüllenden, einer algebraischen 
Fläche dritter Ordnung. 
Die Charakteristik auf der Kugel vom Parameter ß ist 
durch die Gleichungen 
bestimmt; da die zweite eine Ebene durch die z-Achse dar 
stellt, deren ¿ry-Spur auf der Tangente 
an die Parabel im Punkte cc/ß, welche 
Tangente den Richtungskoeffizienten 
Fig. 102. 
X Charakteristik der durch diese Ebene 
aus der Kugel geschnittene Kreis, der 
sich in die Sehne OP (Fig. 102) pro 
jiziert. Der Ort des Punktes P ist 
eine Zissoide (168, 4)); daraus folgt, 
daß die gefundene Fläche der Ort jener 
Kreise ist, welche die Leitstrahlen OP 
einer gewissen Zissoide ((x 2 -+- y 2 )x = 2aiß) zu Durchmessern 
haben und deren Ebenen auf der Ebene dieser Zissoide normal 
stehen.