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Erster Teil, Differential-Rechnung. 
so ergäbe die Elimination von u zwischen beiden die Gleichung 
der Röhrenfläche. 
Die zweite Gleichung stellt aber die Normalebene der 
Achse im Mittelpunkte der Kugel u dar; demnach ist der durch 
diese Ebene aus der Kugel geschnittene größte Kreis die Cha 
rakteristik. Hiernach kann die Röhrenfläche auch durch Be 
wegung eines Kreises vom Halbmesser r erzeugt werden, wenn 
sein Mittelpunkt auf der Achse sich bewegt und seine Ebene 
zu ihr beständig normal ist. 
Da die Einhüllende und die Eingehüllte längs der Cha 
rakteristik gemeinsame Tangentialebenen, also auch gemein 
schaftliche Normalen haben, und da die Normalen einer Kugel 
durch den Mittelpunkt gehen, so schneiden die Normalen einer 
Röhrenfläche deren Achse. 
Um die Rückkebrkante zu bestimmen, hätte man den 
obigen zwei Gleichungen noch 
anzufügen. 
Die spezielle Röhrenfläche, deren Achse ein Kreis ist, 
führt den Namen Torus. Legt man die Achse so, daß ihre 
Gleichungen lauten: 
so erhält man die Gleichung des Torus durch Elimination von 
u zwischen 
(x — B cos u) 2 {y — B sin u) 2 fl- z 2 = r 2 
x sin u — y cos u = 0; 
in rationaler Form lautet sie: 
{x 2j ry 2 -\- z 2 + B 2 — r 2 ) 2 = 4jR 2 (^ 2 -f y 2 ). 
Für die Rückkehrkaute kommt noch die Gleichung