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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
drei Differentialquotienten zweiter Ordnung zu Recht besteht, 
nennt man die Differentialgleichung zweiter Ordnung der ab 
wickelbaren Flächen. 
193. Die Abwicklung. Die Erzeugenden einer allge 
meinen Developpabeln, als Tangenten an ihre Rückkehrkante, 
zerfallen durch den Berührungspunkt in je zwei Strahlen; die 
Strahlen MT (Fig. 103), welche der positiven Richtung der 
Tangente entsprechen, bilden einen Mantel S, die anderen 
Strahlen MT' einen zweiten Mantel S', und beide Mäntel ver 
einigen sich in der Kurve C zu einer scharfen Kante; ein 
ebener Schnitt wie DMD' besteht demgemäß aus zwei Ästen, 
welche sich im Punkte M der Rückkehrkante zu einer Spitze 
verbinden. 
Ihren Namen haben die abwickelbaren Flächen auf Grund 
der folgenden Eigenschaft erhalten. Wenn der Punkt M sich 
stetig auf der Kurve C be 
wegt, so vollführt die zu ihm 
gehörige Oskulationsebene 
auch eine stetige Bewegung 
T und wälzt sich auf der ab 
wickelbaren Fläche, siebestän 
dig berührend; dabei nimmt 
sie nach und nach alle gerad 
linigen Erzeugenden und so 
mit alle Punkte der Fläche in 
sich auf. Stellt man sich vor, 
daß jeder Punkt der Fläche 
in dem Augenblicke, wo er 
in die sich wälzende Tangentialebene zu liegen kommt, auf 
ihr haften bleibt, so wird diese Ebene nach und nach die 
ganze Fläche in sich aufnehmen, und zwar so, daß dabei keine 
Faltungen und Dehnungen, sondern nur Biegungen erfolgen 
und daher alle Linien, die vordem auf der Fläche waren, in 
unveränderter Länge, aber in veränderter Form in die Ebene 
übergehen. Man sagt dann, die Fläche sei auf der Ebene oh- 
gewickelt. Die Abwicklung bedeckt die Ebene zweifach, indem 
die beiden Mäntel nun übereinander zu liegen kommen, ihre