522 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Zunächst geht aus (6) hervor, daß alle Kurven auf der 
Fläche, tvelche in M dieselbe Tangente und dieselbe Oskulations- 
ebene haben, auch dieselbe Flexion in M besitzen, die also auch 
gleichhommt der Krümmung derjenigen Kurve, tvelche aus der 
Fläche durch die Ebene TMH geschnitten wird. 
Hiermit ist die Untersuchung der Flexion aller Kurven 
zurückgeführt auf die Untersuchung der Krümmung der ebenen 
Schnitte der Fläche. 
202. Der Satz von Meusnier. Eine weitere Folgerung, 
o O/ 
die wir aus (6) ziehen können, beruht auf der Bemerkung, daß 
für alle Schnitte mit der Tangente MT der Quotient 
cos0 
Q 
denselben Wert beibehält; da nun q eine absolute Größe ist, 
so muß cos Q entweder beständig positiv oder beständig nega 
tiv sein, d. h. die positiven Richtungen aller Hauptnormalen 
in M, zur Tangente MT gehörig, schließen mit MN entweder 
sämtlich einen spitzen oder sämtlich einen stumpfen Winkel ein. 
Unter den Schnitten durch die Tangente MT heben wir 
denjenigen hervor, welcher durch die Normale der Fläche geht, 
und bezeichnen ihn als den diese Tangente berührenden Normal 
schnitt. Je nachdem alle 6 spitz oder stumpf sind, wird für 
diesen Schnitt 9 = 0 oder 9 = tc, und heißt 4- seine Krümmung 
in M, so hat man: 
cos0 1 
T = b 
im ersten und 
COS0 1 
im zweiten Falle. 
Durch entsprechende Wahl der positiven Richtung der 
¿'-Achse kann jedoch immer der erste Fall herbeigeführt wer 
den, so daß 
(7) q = Pi cos 9 
wird. 
Der Inhalt dieser Formel bildet den Satz von Meusnier*), 
*) Mémoire sur la courbure des surfaces. Mém. de savants étrang. 1785.