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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
die Lösungen 0 und it ergeben muß; behält man für die beiden 
anderen Diiferentialquotienten zweiter Ordnung wieder dieselben 
Zeichen r, t bei, so lautet Formel (12): 
= r cos 2 co -f- t sin 2 ca; 
für co = 0 ergibt sich jetzt die eine Hauptkrümmung 
für co = 
7t 
Y 
die andere 
hiernach ist also: 
(15> 
i 
B 
COS 2 OJ sin 2 Cd 
Mit Hilfe dieser Formel ist es möglich, den Krümmungs- 
hcdbmesser eines beliebigen Normalschnittes in M durch die Haupt 
krümmungsradien auszudrücken, wenn sein Neigungstvinkel co mit 
dem einen Hauptnormalschnitte, dem zu F L gehörigen, gegeben ist. 
Der Inhalt dieser Formel bildet den Satz von Euler.*) 
Durch die Sätze von Meusnier und Euler ist die Unter 
suchung der Krümmung aller durch einen Punkt M gelegten 
Kurven zurückgeführt auf die Bestimmung der Hauptkrümmungs 
radien in diesem Punkte. 
Wir kommen noch auf den unter (14) ausgeschlossenen 
Fall 
r — t, s = 0 
zurück, für welchen die Gleichung (13) keine Bestimmung er 
geben hat. Die Formel (12) aber lautet dann 
l 
B 
r 
und drückt aus, daß in einem solchen Punkte alle Normal- 
schnitte denselben Krümmungshalbmesser haben. Man bezeichnet 
einen solchen Punkt der Fläche als Nabelpunkt; er ist ein be 
sonderer Fall des Konvexpunktes. 
*) Recherches sur la courtmre des surfaces. Hist, de l’Acad. de 
Berlin, 1760. (Bd. 16).