Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung' usw. 527 
204. Die Dupinsche Indikatrix. Die Krümmungs- 
Verhältnisse der Normalschnitte in einem Punkte M gestatten 
auf Grund der E ul ersehen Formel eine anschauliche geo 
metrische Darstellung, welche der französische Geometer Ch. Du- 
pin*) angegeben hat. Dabei sind bezüglich der Hauptkrüm- 
muugsradien diejenigen Fälle zu unterscheiden, welche sich im 
vorigen Artikel bezüglich der Krümmungsradien der Normal 
schnitte überhaupt herausgestellt haben: daß beide gleich 
bezeichnet, daß sie ungleich bezeichnet sind und daß einer 
derselben unendlich ist. 
Die Darstellung erfolgt in der Tangentialebene des Punktes 
M und legt ein Koordinatensystem zugrunde, das M zum 
Ursprung und die Tangenten an die beiden Hauptnormalschnitte 
zu Achsen hat, und zwar die Tangente an den Hauptnormal 
schnitt mit dem Krümmungsradius R t 
zur x-Achse. 
1) Sind R 1 , B. 2 gleich bezeichnet, 
z. B. positiv, so konstruiere man in der 
Tangentialebene die Ellipse 
Mg. 107. 
(16) 
ü , v 2 
B, ■*“ B 2 * 
f M 
vT?, 5 
) 
Y 
X 
deren Halbachsen also j/Z^, ]/B 2 sind (Fig. 107); der zu MX 
unter dem Winkel cd geneigte Halbmesser p dieser Ellipse 
ergibt sich aus der Gleichung: 
p 2 cos 2 co p 2 sin 2 CO. 
1 = 
mithin ist 
i?i 
IL 
cos-co sm 2 co 
X + b 2 ' 
und durch Vergleich mit der Euler sehen Formel (15) ergibt 
sich daraus 
R = q 2 . . 
Die Quadrate der Halbmesser der Ellipse (16) sind also den 
Krümmungsradien der Normalschnitte gleich, weiche durch 
diese Halbmesser bestimmt sind. 
Infolge dieses Zusammenhanges heißt der konvexe Punkt 
Développements de géométrie, Paris 1813.