Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 537 
Die Frage nach den Hanptkrümnmngsradien ist damit 
schon erledigt; der eine, R 1 , ist der Krümmungshalbmesser 
des Meridians, also 
{l +/» 2 } 1 . 
f"(x) 
der andere, P 2 , 
auf die Ebene 
folglich ist 
projiziert sich nach dem Satze von Meusnier 
des Parallelkreises in den Halbmesser Mts 
2 1 
P 2 = = 
x 
sin (X 
xyr+f\xy 
f (®) 
die Differential- 
Gleichung (26) 
und liegt der Krümmungsmittelpunkt ii 2 des zweiten Haupt 
normalschnittes immer in der Rotationsachse. 
Für den Punkt x = 0, y — 0 werden 
quotienten p, q . . . unbestimmt und die 
illusorisch; der Punkt, in welchem die 
z-Achse die Rotationsfläche schneidet, ist 
in der Tat, sofern er reell ist, entweder 
ein Nabelpunkt oder ein singulärer Punkt. 
Läßt man beispielsweise die Parabel 
z 2 =2ax-\-2a 2 um die z-Achse rotieren 
(Fig. 111), so entstehen in der z-Achse sin 
guläre Punkte P, Q; der Scheitel S aber 
wird ein Nabelpunkt, weil P x = P 2 = a 
(157, 1)) ist; die Fläche hat somit einen 
Parallelkreis von Nabelpunkten. 
2) Für einen Punkt des geraden Schraubenkonoids (185, 2)) 
z = h Are tg — 
ö x 
die Hauptkrümmungsradien zu bestimmen. 
An der zitierten Stelle ergaben sich für die Differential 
quotienten die Ausdrücke: 
hy hx 
Fig. in. 
x^+y- 
2 — 
2 hxy 
b{x 2 — i/ 2 ) 
x*+y' 
t = 
(x n -+ y r-’ (®* + y*) s ’ \ + 
trägt man sie in die Gleichung 206, (27) ein, so lautet diese: 
(^+2/ 2 ) 
- t P 2 + 
te 2 4- y* + by 
{x* + y*y 
0;