540 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Ihre Projektionen auf der xy-Ebene sind durch die Glei 
chung der Fläche selbst dargestellt, wenn man in dieser z als 
veränderlichen Parameter ansieht. 
Da für eine Schichtenlinie 
z = konst. 
ist, so folgt daraus durch Differentation, 
oder 
(1) 
pdx + qdy = 0 
dy = _ p 
dx q 
daß für ihre Punkte 
ist; diese Gleichung drückt die Eigenschaft aus, daß die Tan 
gente an eine Schichtenlinie (sowie an ihre Projektion in der 
««/-Ebene) parallel ist der xy-Spur der in ihrem Berührungs 
punkte an die Fläche gelegten Tangentialebene. 
Diejenigen Kurven auf einer Fläche, welche die Schichten 
linien rechtwinklig schneiden, nennt man Fall-Linien, weil sie 
die Bahnen von Punkten anzeigen, welche unter dem Einfluß 
der Schwere allein auf der Fläche sich bewegen. 
Weil im Schnittpunkte einer Schichtenlinie mit einer Fall- 
Linie die Tangenten beider Kurven aufeinander senkrecht stehen 
und diese Eigenschaft auch auf die ««/-Projektion sich über 
trägt, so sind die Projektionen der Fall-Linien in der ««y-Ebene 
durch die Gleichung 
( 2 ) dy _ q 
gekennzeichnet. 
Man nennt (1) die Differentialgleichung der Niveaulinien, 
(2) die Differentialgleichung der Fall-Linien. 
Diese zwei Systeme von Kurven finden Anwendung bei 
der bildlichen Darstellung einer Terrainfläche in der Horizon 
talebene. 
Beispiele. 1) Die Schichtenlinien des Ellipsoids 
I V_ i Ü 
a 2 b 2 + c 2 
geben in der ««/-Projektion ein System homothetischer Ellipsen 
mit der Gleichung 
, Jp _ 
a 2 ‘ ö 2 c 2 7 
in welcher z 2 auf das Intervall (0, (?) angewiesen ist.