Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 549 
MM 1 = [ifiy - Tj; 
MM 2 = /¿ 2 T 2 ; = t 2 ; 
daher 
S = R,R 9 t. t. 
'2 t i T 2; 
und das Krümmungsmäß der Fläche im Punkte M: 
^ K = KK' 
Hiernach ist das Krümmungsmaß der Fläche im Funkte 
M gleich dem Produkte der Hauptkrümmungen; es ist positiv 
für einen elliptischen, negativ für einen hyperbolischen, Null für 
einen parabolischen Punkt der Fläche. 
Man nennt K im Gegensätze zu anderen später vor 
geschlagenen Krümmungsmaßen*) das Gaußsche Krümmungs 
maß oder auch die totale Krümmung. Neben dieser wird die 
Summe (mitunter die halbe Summe) der beiden Hauptkrüm 
mungen 
(10) 
als mittlere Krümmung der Fläche in dem betreffenden Punkte 
in Betracht gezogen. Die analytischen Ausdrücke für beide 
Krttmmungsmaße ergeben sich unmittelbar aus der Gleichung 
für die Hauptkrümmungsradien 206, (27), nämlich: 
(11) 
M = G + — 2pqs-\- (1 + p*)t 
or 8 
W 
213. Asymptotische Linien. Eine Kurve C, welche 
einer krummen Fläche aufgeschrieben ist, bestimmt als Ort 
von Berührungspunkten eine einfach unendliche Schar von 
*) Da es der üblichen Vorstellung von der Krümmung widerspricht, 
in einem parabolischen Punkte, also auch in allen Punkten einer deve- 
loppabeln Fläche von der Krümmung Null zu sprechen, so hat F. Caso- 
weg (neben dem Gaußschen) einzuführen; vgl. Acta mathematica, Bd. 14 
(1890).