Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 557 
A, B auf der Fläche seien durch eine in der Fläche verlaufende 
Linie verbunden, welche unter allen genügend benachbarten 
die kürzeste ist. M sei ein Punkt dieser Linie, MT die zu 
gehörige Tangente; durch diese legen wir einen beliebigen 
Schnitt; sein Neigungswinkel gegen die Normale der Fläche 
in M sei 6. Auf dem Schnitte mögen nun zu beiden Seiten 
von M und sehr nahe daran zwei Punkte, 31', 31", angenommen 
werden derart, daß die Sehnen 3131' und MM" gleiche Länge 
c haben; dann können auch die Bögen MM', MM" als gleich 
und als einem Kreise angehörend betrachtet werden, welcher 
den Krümmungshalbmesser q des betreffenden Schnittes in 31 
zum Radius hat; bezeichnet schließlich x den Zentriwinkel, 
welcher in diesem Kreise der Sehne c zugehört, so hat man 
einerseits 
arc M'31M" = 2qt 
und andererseits 
= 2 p sin • 
Aus der zweiten Gleichung ergibt sich 
x = 2 arc sin 
und durch Entwicklung (99, 2)) bis zu dem Gliede dritter 
Ordnung in c: 
Hiermit ist dami 
bezeichnet aber R den Krümmungshalbmesser des die Tan 
gente MT berührenden Normalschnittes, so ist dem Satze von 
Meusnier zufolge (202) 
q = jR cos 0; 
daher hat man schließlich