Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
Für m = — 1 und n > 1 hat man unmittelbar 
J x(lx) n J V 7 n — 1 
und für m = — 1 und w = 1 
87 
y 'da; fdl x 77 . ^ 
xU¡-j-úr- llx + G - 
Ebenso ergibt sich durch zweimalige Anwendung der 
Formel (3) die Reduktionsformel 
dx 
h 
]/l — x 2 
{n — 1) arcsin” 
1 
+ 
(n — 1) (n — 2) J arcsin“ ~ x ’ 
h 
(n — 1) {n — 2) arcsin“ 2 x 
dx 
durch deren wiederholten Gebrauch man, weil sie nur bis 
n = 3 zulässig ist, schließlich zu einem der Integrale 
Ç dx 
I* dx 
) arcsin x’ 
J arcsin 2 x 
gelangt; das erste verwandelt sich durch die Substitution 
arcsin x = Z in 
cos zdz 
(5) 
ß 
das zweite gibt nach einmaliger Anwendung der Formel (3) 
Í d. 
J arcsi 
dx 
arcsin 2 x 
yi— X 2 
arcsin x 
x dx 
V ï — x 5 arcsin x’ 
und das noch erübrigende Integral geht nach derselben Sub 
stitution über in 
'sin zdz 
z 
(6) 
/" 
Die Integrale (5) und (6) stellen neue transzendente Funk 
tionen dar, die als Integralkosinus, beziehungsweise Integral 
sinus bezeichnet werden. 
252. Algebraische Funktionen der Exponentiellen. 
Ist f das Zeichen für eine algebraische Punktion des nach 
folgenden Argumentes, so wird das Integral