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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
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wird; denn nach Ausführung der Differentiation und Be 
seitigung der Nenner heißt die Gleichung: 
B(x) = {Bf{x) -f xP ± (x)} (x — a) — (m — 1) J\ (x) 
+ A (x — d) m ~ 1 
und gibt durch Vergleichung der beiderseitigen Koeffizienten 
die gerade notwendigen m Gleichungen zur Ermittelung der 
m — 1 Koeffizienten in P t (x) und von A. Auf Grund jener 
Zerlegung aber ist 
h 
P{x) 
e yx dx 
-hA 
dx 
( 10 ) J {x - a) m ~~ (x — a) m ~ 1 
und das rechts verbleib ende Integral führt wieder auf den Inte- 
grallogarithmu s. 
Beispiel. Für das Integral 
x 2 -}- 1 
hat man die Zerlegung: 
x 2 + 1 
ß 
e x dx 
Ax 2 -f- Bx -)- C 
e® 
1 + 
D 
e 
und zur Bestimmung der Koeffizienten die Gleichung: 
-f 1 = (2Ax -f, B + Ax 2 -f Bx + G)x 
-3 (Ax 2 + Bx+C) + Bx s - 
daraus ergibt sich durch Vergleichung beider Seiten: 
A Q, 
hiernach ist 
x 2 -f-1 
B = ~i 
o 
c = - i 
3 7 
ß 
e x dx'= 
7 x 2 -f- x -f- 2 
6a; 3 
e* + 
i [■ 
6 J o 
I) = 
dx. 
fi ’ 
254. Produkt aus einer rationalen Funktion von x 
und aus Ix. Das Integral 
ff (Ix) dx, 
in welchem f das Zeichen für eine rationale Funktion sein 
soll, geht durch die Substitution Ix — t in das Integral des 
vorigen Artikels über, indem