Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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auf. Durch die Substitution sin # = t geht dies in das Integral 
eines binomischen Differentials über und könnte nach den in 
247—248 gegebenen Methoden behandelt werden. Aus dieser 
letzten Form erkennt man, daß das obige Integral bei be 
liebigem m, n nur dann eine endliche Darstellung durch 
elementare Funktionen zuläßt, wenn 
eine ganze Zahl ist; sind m, n ganze Zahlen, wie dies hier 
angenommen wird, so trifft mindestens eine dieser Bedingungen 
immer zu. 
Es ist indessen vorteilhafter, das Integral (18) in seiner 
ursprünglichen Form zu belassen und durch Reduktion der 
Exponenten m, n auf möglichst kleine Beträge gewisse ein 
fache Integralformen herbeizuführen. Hierzu dienen die nach 
stehenden Reduktionsformeln. 
1) Partielle Integration mit der Zerlegung u = cos” -1 #, 
dv = sin TO # cos # dx ergibt 
(I) 
I I -4 f ° L ^ L ^ ^ I * | ~ J * 
m+lj 
Kehrt man die Formel um und ersetzt gleichzeitig m 
durch m — 2, n durch n + 2, so wird 
(II) 
2) Wird unter dem Integralzeichen rechts in (I) 
sin” 1 * 2 # cos” -2 # = sin” 1 # cos” -2 # (1 — cos 2 #) 
gesetzt, so löst sich das betreffende Integral in zwei Integrale 
auf, deren eines mit dem linksstehenden übereinstimmt; nach 
gehöriger Vereinfachung hat man: