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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
(III) 
/■ 
sin” 1 # cos n xdx = 
m -f- n 
+ n —. 1 I sin™# cos n ~ 2 xdx (m 4- n 4= 0) 
m-\-nJ v 1 17 
Die Umkehrung dieser Formel unter gleichzeitiger Er 
höhung von n um 2 liefert: 
(IV) 
ß 
sin™# cos”xdx = 
+1 
sin ' X COS ' X 
n +1 , 
»4-i 
4- m2 J sin™# cos” + 2 #rf# (n 4- 1 4= 0) 
3) Wenn in dem Integrale auf der rechten Seite von (II) 
sin™ -2 # cos” + 2 # durch sin™ -2 # cos”#(1 — sin 2 #) ersetzt und 
sonst derselbe Vorgang beobachtet wird wie unter 2), so 
entsteht 
/ * — 1 „ „na n + 1/, 
sii 
m 
(V) 
sin™# cos”xdx = 
4- 
m n 
m 4~ n 
sin™ -2 # cos n xdx (m 4- n 4= 0). 
Die Umkehrung dieser Formel bei Vermehrung von m um 
2 gibt schließlich 
(VI) 
ß 
sin™# cos”#d# = 
m 4~ » 4" 
sin™ +1 x cos 
m 1 
71 4“ 1 
+ 
m 4- 
Y~ j*sin™ + 2 # cos”# dx (m 4-14= 0). 
Die Formeln (I) und (VI) verlieren ihre Anwendbarkeit 
für m = — 1; dann aber kann das Integral 
I cos 
J s h 
dx durch 
(III) oder (IV) (je nachdem n positiv oder negativ) auf eines 
der Integrale 
/ dx rcos xdx C 
sin#’ J sin X ’ J six 
dx 
_ ^ Sin X COS X 
gebracht werden. 
Die Formeln (II) und (IV) werden illusorisch für n = — 1; 
das entsprechende Integral J kann aber mittels (V) 
oder (VI) auf eines der Integrale