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Zweiter Teil. Integral-Rechnung, 
in anderer Weise: cos 3 # = (1 — sin 2 #) cos#, daher 
/sin* # cos z xdx = /in 4 # cosxdx — /- 6 # cos # dx 
\ sin 5 # — 1 sin 7 # -f C, 
5 7 
2) Nach Formel (IY) ist 
f. , dx . = —+2/' d : 
J sm ! * cos 2 x sin x cos x J sin 2 . 
x sin x cos x 
2cotg#-f G; 
man kann aber anch folgenden Weg einschlagen: Es ist 
dx = (sin 2 # + cos 2 #) dx, daher 
C dx C dx . i dx , . . , Y 
I 8 8 — = f —+ I —-¡r- = tg# — cotg# -f- C . 
^7 Sin 2 * COS 2 * ^ cos 2 * ^7 sin 2 * ° ° 
3) Zur Reduktion der Integrale j*sin m xdx, J cos” # dx 
(m, n > 0) ergeben sich aus (Y), beziehungsweise (III), wenn 
man dort n — 0, hier m = 0 setzt, die Formeln 
(19) 
. m sin” 1 1 * cos * . m — 
snf# a# = 
m m 
ß 
J*eos 71 xdx = 
+ 
—J*sin m-! 
'S- 
xdx 
cos ” -2 #d#; 
in gleicher Weise erhält man durch Benutzung von (YI) 
und (IY) 
/. 
dx 
sin™* 
+ 
m — 2 ^ dx 
m — ij sin™- 5 
(m—1) sin™ -1 * ' m 
/ dx sin * ^ n — 2 /* d* 
cos”* («— l)cos” -1 * — ij cos” -2 * 
Insbesondere ist beispielsweise 
/■ 
sin 3 #d# 
sin 2 * cos * , 2 
8 ‘ ’S 
sin 2 * cos * 2 cos * 
S 
sin xdx 
+ C'j 
aber auch 
/sin 3 #d# = /- # (7 # —^ cos 2 # sin # dx 
, cos 3 * „ 
= — cos # H \- C ; 
ferner 
/ dx 
cos* l l dx