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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
sich der ganze Ausdruck zu einem Aggregate von Gliedern, 
die von Koeffizienten abgesehen eine der drei Formen: 
sin Xx sin [ix, gosXxgos^ix, sin Ix COS [IX 
aufweisen; dabei bedeuten A, /a(A + ft) positive ganze Zahlen; die 
Integration führt sich also zurück auf die Formeln 
J*sin Xx sin [ix dx — \J*\[ cos (A — ft) x — cos (X -f ¡a) x] dx 
sin (l — fl)x sin (l -)- g) X 
20 —g) 
2 0 + ft) 
(21)- 
I coskxcos^ixäx = i J\ cos ('s. — a) x -f- cos ('s. 4- ) x\dx 
sin (l — g,) X , sin 0 -j- (i) X 
2 0 — fl) 2 0 + ßj 
I sin Xx cos {ixdx = - 1 - [sin (A -f- ja) x + sin (A — ja) x] dx 
COS (A + d) X COS 0 — 
f si 
l 2 0 -j- (i) 2{X — (i) 
Beispielsweise führt dieser Vorgang zu folgenden Resultaten: 
J*sin 4 #^# = ~ J'[cos 4# — 4 cos 2# + 3 )dx 
= y — 2 sin 2x -f 3a) + C; 
J*sin 5 x dx = ~ j*(sin 5 x — 5 sin 3 x -f 10 sin x) dx 
— X6 ( ö 1 3 10co bx) + G-, 
ein 2 a; cos 1 ’ x dx: = y / f 
sin 2 2 xdx 
-iß 
,n 7 x sin 4 x , sy 
cos 4:X) dx — — -- U. 
258. Produkt aus einer rationalen Funktion von x 
und aus sin x oder cos x. Bedeutet f{x) eine rationale 
Funktion von x, welche sich in die ganze Funktion G(x) und 
den irreduktibeln echten Bruch zerlegen läßt, so lösen 
sich dieser Zerlegung gemäß auch die Integrale 
(22) J*f(x) sin x dx, j‘f(x) cos x dx