Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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/V +1 . , 
/ , sm xdx 
J « 2 — 1 
= — x 2 cos x + 2 x sin x -f- cos x -f- 2 sin 1 
259. Produkt aus einer rationalen Funktion, einer 
Exponentiellen und sin x oder cos x. Bedeutet G(x) eine 
ganze Funktion von x und wendet man auf die beiden In 
tegrale 
(27) J*G(x')e ax sin hxdx, JG{x) e ax cos hx dx 
partielle Integration an mit u = G(x)e ax , also 
du = aG(x)e ax dx G’{x)e ax dx, 
so ergibt sieb 
J*G{x)e ax sin hxdx = —G(x)e ax cos hx 
-f y j*G(x)e ax cos hxdx -f- *J*G'(x)e ax cos hxdx, 
J*iG{x)e ax cos hxdx = y 6r(a;)e aa; sin 6# 
— y G(x)e ax sin hxdx —y^ G'(x) e ax sin hxdx-, 
diese Gleichungen sind in bezug auf die zu bestimmenden zwei 
Integrale (27) linear; löst man sie danach auf, so erhält man: 
(28) 
f* G{x)e ax 
,J*G'(x)e ax 
. , , «sin&ic — ft cos hx ^ \ 
sm hxdx = . -ii G(x)e ax 
a 2 -)- ò 
cos hxdx 
a 2 -j- & 2 
a jj*G'(x)e ax smhxdx, 
a 2 + & 2 
G(x)e ax cos hxdx = a C ° S ^ y ^ 2 S - n&a? G(x)e ax 
— yyyy/"G\x)e ax cos 6a; dx — y-yyG'(a;)e a *sin hxdx. 
Fortgesetzte Anwendung dieser Formeln bringt die ganze 
Funktion schließlich auf den Grad Null herab, so daß als 
Endintegrale, von Koeffizienten abgesehen, 
J^e ax sin hx dx, fe ax cos hx dx