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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
5) Unter der Voraussetzung, daß m 0 und n > 0, sei 
der Wert des Integrals 
i 
J*x m { 1 — x) n dx = J(m, n) 
o 
zu bestimmen. Vor allem erkennt man auf Grund yon 1), daß 
= J (°> 
ferner zeigt die Substitution x = 1 — t, daß 
i 
J(m, n) = jt n ( 1 — t) m dt = J(n, m), 
o 
daß also die Vertauschung der Exponenten m, n keine 
Änderung an dem Werte des Integrals hervorbringt. Schließ 
lich ergibt partielle Integration mit der Zerlegung u = (1 — x) n , 
dv = x m dx 
J{M, n) - t <)|+ 
0 
1 
- J*x m+1 (l — x) n ~ 1 dx. 
n 
m-\-1, 
Ist n eine ganze Zahl, so gibt w-malige Anwendung dieser 
Formel 
J ( m ’ “ (m + l+ 0) 
(m -f-1) {m -f- 2) • • • {m -|- n -f- 1) 
Ebenso ist, wenn m eine ganze Zahl, vermöge J(m, n) 
= J(n, m), 
r/ , N m} 
\m, nj _|_ i) (n -)- 2) • • • {n -)- m -f-1) 
Sind m und n ganze Zahlen, so kommt 
(10) ■»)-(."'.+ !),■ 
Hiernach ist beispielsweise 
J"(l — x) 3 Yxdx = ^—g- = ^ r 3 ]/l — 
0 2 ' 2 V 2 0