116 
Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
aber nur für einen elliptischen Punkt bleibt die Funktion 
unter dem Integralzeichen in dem Intervalle ^0, endlich. 
Da in diesem Falle R v R 2 gleich bezeichnet sind, so hat man 
nach Formel 261, (18) 
fi (R) = ]/R t R 2 , 
so daß der mittlere Radius gleich ist dem geometrischen 
Mittel der Hauptkrümmungsradien. 
2) Um Grenzen für das Integral 
i 
I, 
dx 
yr-f x n 
(n > 2) 
o 
zu erhalten, beachte man, daß mit alleinigem Ausschluß der 
unteren Grenze im ganzen Integrationsintervalle 
also auch 
1 > > 
yi + x n y i+x a ’ 
1 1 
( 4 dx 
0 0 
d. i. nach 261, 4) 
i 
/’ dx 
fdx> f ■ dx > f 
J Jy l+x n Jyi+x*’ 
dx 
0 
3) Für das Integral 
71 
2 
/> 
y 1 — x 8 sin 8 qp 
< 1) 
ergeben sich Grenzen aus der Bemerkung, daß mit Ausschluß 
der unteren Grenze für jedes cp 
l . l 
1< 
< 
y 1—x 8 sin* cp 1 — x 8 sin 8 qp 
daraus folgt nämlich 
~ < f dcp < f drp = f 
- J y 1 — x 8 sin 8 cp J 1 — x 8 sin 8 cp J I 
dcp 
cos 8 qp -(- (1 — x 8 ) sin 8 cp ’