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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
daher auch 
x" x' x" 
lim / f(x)dx = / f{x)dx + lim l f{x)dx = + oo. 
*" = + “«/ J x" = + a>J 
a a x' 
Bedeutet andererseits B eine über dem Grenzwerte von 
x n f{x) liegende Zahl, so wird notwendig von einer über x 0 
liegenden Stelle x' an beständig 
also 
x n f(x) < B, 
sein; daraus folgt, daß auch 
x n x" 
x' x' 
{a < x 0 < x < x"); 
X 
/ dx 
für limx' = -f oo beständig 
wachsend gegen 
, n _ x , daher konvergiert notwendig 
(n— l)x 
auch das linksstehende, ebenfalls mit x" wachsende Integral 
gegen eine bestimmte Grenze; es gilt dies also auch für 
x" x' x" 
lim / f{x)dx = / f{x) dx + lim / f\x)dx. 
*"= + oo J J x "= + :r. J 
Für ein schließlich negativ bleibendes f(x) erleidet der 
Beweis nur eine unwesentliche Abänderung. 
O 
F(x) 
Beispiele. 1) Es sei ein irreduktibler rationaler Bruch 
und sein Nenner besitze in dem Intervalle (a, + oo) keine 
Wurzel. Das Integral 
co 
a 
hat dann und nur dann einen bestimmten Wert, wenn der 
Bruch echt und sein Nenner wenigstens um zwei Einheiten 
höheren Grades ist als der Zähler; denn nur dann wird die