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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
folglich 
I % 1 + , a i 1 + • • • + I a n 
also (73, 3)) 
+ 
l 1 
y~n-j-1J 
ß 
sin (x 2 ) | dx = + oo . 
Es ist nicht ohne Nutzen, auf das verschiedene Verhalten 
der beiden Integrale 
hinzuweisen. Bei dem ersten erfolgte die Teilung in gleiche 
Intervalle (0, jt), (st, 2 it), . . ., aber die Funktion S1 ~' x nimmt 
von einem Intervalle zum nächsten immer kleinere Werte an: 
die Kurve y = Hn ^ X ist eine Wellenlinie von gleich langen 
Wellen mit abnehmender Amplitude (Fig. 119). Bei dem zweiten 
Integrale wurden die Teilintervalle (0, yW), (yA, ]/2jt), . . ., 
mg. ii9. 
Fig. 120. 
immer kleiner, in jedem derselben erreicht aber die Funktion 
sin (x 2 ) denselben größten Betrag: die Kurve y = sin (x 2 ) ist 
eine Wellenlinie mit abnehmender Wellenlänge, aber gleich 
bleibender Amplitude (Fig. 120). 
3) Der Schluß von der Existenz eines Integrals mit un 
endlichem Integrationsgebiete auf die Konvergenz einer unend 
lichen Reihe kann auf Grund des folgenden Satzes gemacht 
werden: Ist f{x) eine für das Intervall (a, oo) beständig posi 
tive und abnehmende Funktion, und hat das Integral 
co 
a