Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 151 
x nx = e nxlx = 1 -f- nxlx -)- -■*—2^^” + 
demnach ist 
i 
1 JL i 
x nx dx = dx -\- njxlxdx + ^ 2 (lx) 2 dx + • • •; 
0 0 0 o 
nun gilt nach 251, 1): 
f x m (lx) n dx = X x rn (lx) n ~ 1 dx, 
daraus folgt, wenn m eine positive ganze Zahl und n = m ist, 
i i 
I”*x m (lx) m dx = — 'x m (lx) m ~ 1 dx 
0 o 
= f x m (lx) m ~ 2 dx = ••• = (- 1) TO r 
(m+l) 2 J v 7 v ' (w+l) J 
0 ft 
= (- 1) K 
m! 
(w + iy 
Hiernach ist endgültig 
f- 
o 
n , w 2 »r 
- 1 - ~ - jr + 
also insbesondere 
i 
Jx x dx = 1 — * 2 + p — + • • •• 
0 
5) Es sei der Wert des Integrals 
/"* dx 
J yrf¥ 4 
zu berechnen. 
Solange j x | 1, läßt sich (1 + x A )~ ' in eine konver 
gente Reihe entwickeln, welche nach steigenden Potenzen von 
x fortschreitet, und zwar ist