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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
(18) J ]/\ dx (0<V<l,0<x<X) 
0 
Anlaß, dessen obere Grenze aus - denselben Gründen wie bei 
dem vorigen Integral (4) bis x — 1 binausgescboben werden 
kann; durch die Substitution 
x = sin Cp 
verwandelt es sich in 
(14) i2(&, cp) =J ]/l —& 2 sin 2 qp drp 
o 
und läßt nun unmittelbar erkennen, daß die Grenze cp = - 
zulässig ist. (13) ist die algebraische, (14) die trigonometrische 
Gestalt des elliptischen Normalintegrals zweiter Gattung. 
Wir beschränken uns auf die letztere Form und entwickeln 
]/l — № sin 2 (p 
= 1 ^ k 2 sin 2 œ — * ] & 4 sin 4 <p — * ¿ J¿ 6 sin 6 œ — • • • ; 
2 T 2-4 x 2-4-6 x 7 
daraus leitet sich durch Integration, die auch hier, weil eine 
Poteuzreihe nach dem Argumente sin cp, also eine gleichmäßig 
konvergente Reihe vorliegt, gliedweise vollzogen werden kann, 
die Reihe 
(15) E(k, cp) -J„~\k*J, - Fl *V 4 - FtTS * ,J i 
ab; die einzelnen Integrale sind nach (11) zu entwickeln. 
Wieder bezeichnet man als vollständiges Integral dasjenige, 
dessen obere Grenze x = 1, bzw. cp = ~ ist; sein Wert ist 
(16) £(t)-i[ l-G) 
2 & 2 
1 
wj\*— 
,2-4/ 3 
Mit Beschränkung auf drei Dezimalen ist 
in beiden Fällen kann die obere Grenze auch 1 sein.