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Zweiter Teil. Integral-Rechnung, 
dx = l y (a > 0, b > 0). 
o 
2) Sobald nur y > — 1 ist, gilt die Formel 
i 
7 x y dx = —7—i 
o 
durch Integration nach y auf einem Intervalle (a, &), bei dem a 
und b > — 1 sind, erhält man daraus 
b 
h 
1 
0 
a 
a 
d. i. 
i 
0 
Übrigens kann aus dieser Formel die des vorigen Bei 
spiels mittels der Substitution x = e~ * abgeleitet werden. 
3) Für jedes y > 0 hat man (268, 4)) 
Ie~ yx cos bxdx = 
o 
0 
sind demnach a, ß irgend zwei positive Zahlen, so darf man 
nach y zwischen den Grenzen a, ß integrieren und erhält, 
wenn man die Integration links unter dem Integralzeichen 
vornimmt — von der Statthaftigkeit des Vorgangs kann man 
sich leicht überzeugen — 
COS bx dx = ~7r 1/ 
2 Gr-j-fr 
b 
X 
X 
X ß CC 
-sin bxdx = arctgy — arctg y 
o 
x 
(« > 0, ß > 0).