Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 191 
braucht man die Jacob ische Determinante. Nun ergibt sich 
aus den obigen Gleichungen für einen Punkt des ersten 
Quadranten 
ff = V ; V 4 " f) ~ V2 ) * 
die Wurzel positiv genommen, imd hieraus weiter 
unter den über u, v gemachten Voraussetzungen ist J positiv, 
weil auch die Wurzel positiv ist. 
Ist das Integrationsgebiet JP der erste Quadrant einer 
speziellen aus dem System der Ellipsen, etwa der, für welche 
u = a ist, so hat man 
p 
dudv 
■j/(« 2 — c 2 ) (c s — V 2 ) 
a c 
0 
c 
285. Uneigentliche Doppelintegrale. So nennt man 
Doppelintegrale, die sich auf eine im Integrationsgebiete oder 
an seinem Rande unendlich werdende Funktion beziehen und 
solche, die sich über ein unendliches Gebiet erstrecken, im 
Gegensätze zu den eigentlichen Integralen, bei denen die in 
279 — 281 ausgesprochenen Bedingungen erfüllt sind. 
Das Doppelintegral einer Funktion, welche auf dem Inte 
grationsgebiete unendlich wird, definiert man durch den Grenz 
wert eines Doppelintegrals, das sich auf ein Gebiet bezieht, 
von welchem die kritischen Stellen durch entsprechend geführte 
Linien ausgeschlossen sind, wenn dieses letztere Gebiet sich 
dem vollen auf irgend eine Weise als Grenze nähert; existiert 
ein solcher Grenzwert nicht, so hat das betreffende Doppel 
integral keine Bedeutung.