Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 201 
und bezeichnet die Unterdeterminanten zweiten Grades mit 
a 1} ß ly nsw,, so ergeben sich für die ursprünglichen Variablen 
die Ausdrücke: 
a t u -f- cc 2 v -f- ofgio 
X = 
B 
ß t u -f- ß 2 v + ß s w 
B 
7i u + ?2 V + Vs w 
D 
z 
und aus diesen die Jacobi sehe Determinante der Trans 
formation : 
DBB 
«i ßi n 
l 
B 
J 
B B B 
a 8 ßs 7S 
D D B 
Mithin ist 
das erübrigende Integral aber bedeutet den transformierten 
Raum selbst, der eine Kugel vom Halbmesser li ist; folglich 
ist das Volumen des Ellipsoids 
4 7t Je 3 
3 \D | ‘ 
2) Auf das Integral 
JJjax, y, z)dxdydz 
R 
soll die Transformation (68,1) 
X = r sin 6 cos cp 
y = r sin 0 sin cp 
(40) 
z = / cos 6 
ausgeübt werden. Man bezeichnet dies als den Übergang von 
rechtwinkligen Koordinaten zu räumlichen Polarkoordinaten. 
o