Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 207 
nimmt man also m als positive ganze Zahl an, was unbeschadet 
der Allgemeinheit geschehen darf, so kommt schließlich der 
Ansatz zustande; 
n 
f. 
(m — 1) (m —2)...lx a + m ~ 1 ( j x _ (m — 1 ){m — 2)... 1 rn a + m 
m m ~ 1 a{a -f- 1)... {a -f- «0 ’ 
m m 1 a {a 1) . .. (a -f- m — 1) 
durch Addition aller dieser Gleichungen ergibt sich also 
m 
fi'-îï 
x a ~ 1 dx = 
m {m — 1) (tn — 2)... 1 m a 
a {a -|- 1) (a -(- 2)... {a -(- m) 
Mithin ist 
(io) 
Diese Definition ist insofern allgemeiner als (2), als sie für 
jedes a Bedeutung hat. 
Man kann dieser Definition noch eine andere Gestalt geben, 
wenn man bemerkt, daß im Zähler 
»-r‘( 
gesetzt und der Nenner umgeformt werden kann in 
(m + 1 + ci — 1) (m -(- a — 1) ... (1 -f a — 1) 
-(« + i)!(i + '^K 1 + ^)--( 1 + ‘^ i ); 
dadurch wird 
i ! m a 
/ 1 \« — 1 / IX«- 1 / 1 \a-l 
(* + r) ( 1+ t) -( 1+ 
löst man 
m fi- 1 
(l + -—-) + 
\ 1 m)\ m-\-1/ 
ab, das ja den Grenzwert 1 hat, um Konformität im Zähler 
und Nenner zu erzielen, so ergibt sich schließlich