Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 211 
ergibt; diese aber, als geometrische Reihe behandelt, kommt 
gleich (105, (15)): 
e 2 nöi — i g(2m + i)jri—i ——2 i 
^ g2di — 1 ^ 6i — 1 g2t)7 — 1 ßöi — ß— Ji, gf n § 5 
mithin ist 
sin 8 + sin 3 8 + • • • + sin (2 n — l)d = > 
daher endgültig 
(1A V C x2m fl — 71 =. n 
^ ' I 1 -I- x 2 n ' X n sin d . (2 m 4-1) it 
n Sin - —! — 
-» 2 n 
Da nun die Funktion unter dem Integralzeichen gerade 
ist, kann man sich auf das Intervall (0, oo) beschränken und 
den entsprechenden Integralwert verdoppeln; setzt man ferner 
o n 4 2 in -)- 1 
so ergibt sich aus (14): 
(15) 
K J J 1 -j- t Sin^Ä 
0 
Mit Benutzung dieses Wertes und mit Rücksicht auf (13) 
lautet also die Relation zwischen Gammafunktionen, deren Ar 
gumente sich zu 1 ergänzen: 
(16) r(o)r(l - o) - 
Aus ihr folgt insbesondere 
a?) r«(i)-*, m-yi. 
Dieses Resultat, eines der ersten, welche Euler auf diesem 
Gebiete gefunden, führt zu einer im Vorangehenden (277, 4); 
278, 4)) auf anderem Wege schon abgeleiteten Integralformel; 
macht man nämlich in 
CO 
J e~ x x~% dx 
o 
die Substitution x — s 2 , so entsteht die Formel 
J*e~*di3 = — • 
o 
14*